水力学考前必看例题.ppt 16页
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  8.盛有水的密闭容器,水面压强为P0,求当容器分别自由下落和以重力加速度上升时容器的压强分布规律。 解:当容器自由下落时,根据欧拉平衡微分方程的全微分式: 已知液体单位质量力代入其中并积分,便可以求出相应的压强分布规律。 质量力除重力外,计入惯性力,惯性力与重力大小相等,方向相反,则 X=0,Y=0,Z=0,即有: 积分得: 其中 C 为积分常数; 液面处P=P0,确定积分常数C=P0,即当容器自由下落时压强分布规律为: P=P0 P0 H y z 8.盛有水的密闭容器,水面压强为P0,求当容器分别自由下落和以重力加速度上升时容器的压强分布规律。 解:当容器以重力加速度上升时,根据欧拉平衡微分方程的 全微分式: 质量力除重力外,计入惯性力,惯性力方向与加速度方向相反,即有 X=0,Y=0,Z=-2g P0 积分得: 其中 C 为积分常数; 液面处P=P0,确定积分常数 H y z 即当容器自由下落时压强分布规律为: 10.圆柱形开口容器如图所示,半径R=15cm,高Z=50cm,水深H=30cm,若容器以等角速度w绕轴旋转,试求w最大为多少时不致使水从容器中溢出? 解:如图选动坐标系oxyz,o点置于容器地面中心点,oz轴与旋转轴重合。 由自由表面方程 知: 设当=m时,溶液恰好不溢出,此时自由表面最高点在r=R处,即有: 代入数据得: ① 整个过程中,液体体积不变,最大角度速度时: 10.圆柱形开口容器如图所示,半径R=15cm,高Z=50cm,水深H=30cm,若容器以等角速度w绕轴旋转,试求w最大为多少时不致使水从容器中溢出? 计算化简得: ② 结合方程 ① 得: 即: 12.绘制压强分布图 14.已知矩形平板闸门高h=3m,宽b=2m,两侧水深分别为h1=8m和h2=5m.试求(1)作用在闸门上的静水总压力;(2)压力中心的位置。 解:(1)根据公式: 左侧水对闸门的压力: 同理右侧水对闸门的压力: 和 大小相等方向相反,故总压力 合力矩定理 各分力距的矢量和。方法有二:   一、先算出合力,再找到合力的力距,相乘即可; 二、算出各个分力的力距,再算矢量和。 (2)根据公式: 式中 yD— 总压力作用点到 Ox 轴距离(m); yc— 作用面形心点到 Ox 轴距离(m); A— 作用面面积(m2); Ic— 受压面对通过自身形心轴的惯性矩: 矩形 计算得: 各个压力中心距离池底的距离: 以池底沿闸门方向为轴,计算力矩得: 又因为: 所以: 18.由两个半球通过螺栓连接而成的球形密闭容器内部充满水。已知球体直径D=2m,与球体连接的测压管水面标高H1=8.5m,球外自由水面标高H2=3.5m,容器自重不计。试求作用于半球连接螺栓上的总拉力。 解:上半球受到的压力包括两部分,球内部水的压力和外部水的压力,总压力为二者压力之差。 上半球压力实体如图: 总压力: 代入数值计算得: 第三章习题 10、12、14、17、19 题 10. 水管直径D=50mm,末端阀门关闭时,压力表读值PM1=21 kPa,阀门打开后读值降至5.5 kPa 。如不计水头损失,求通过的流量Q。 解:根据实际液体总流伯努利方程: 管道断面中心的水平面为基准面,则Z1=Z2=0,v1=0,hl=0,取==1 即有: 12.一变直径的管段AB,DA=0.2m,DB=0.4m,高差?h=1.5m,今测得pA=30 kPa ,pB=40 kPa ,B点断面平均流速vB=1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。 解: 假定流动方向为A→B,则根据伯努利方程: 其中 取 水的流动从水头高的地方向水头低的地方流动,故流动方向为B → A 14.为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计,管道直径D1=200mm,流量计喉管直径D2=100mm,石油密度ρ=850kg/m3,流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hm=150mm。问此时管中流量Q多少? 解:根据文丘里流量计公式得: 17. 水由喷嘴射出。已知流量Q=0.4m3/s,主管直径D1=400mm,喷嘴直径D2=200mm,水头损失不计,求水流作用在喷嘴上的力FR。 其中: 解:取喷嘴所包围的流体段为控制体,流体段上沿喷嘴轴线方向(x轴向)的受力情况如图所示。图中Fp为后续流体对断面2-2上的作用力,F1是喷嘴壁对流体段的作用力在喷嘴轴线方向的分力。重力在此方向无分力。喷嘴出口与大气接触,断面1-1上作用的相对压强为零。 沿喷嘴轴线方向列动量方程: 取喷嘴断面中心的水平面为基准面,根据伯努利方程:

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